単位と桁と丸め｜表・単位・割合・グラフ

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表・単位・割合・グラフ（初級・読む22分＋演習28分）

この授業のゴール

• 円・千円・百万円、g・kg、分・時間などの単位を換算して、同じ単位にそろえられる
• 掛け算・割り算の結果の単位を、式から言い当てられる
• 丸めを最後に1回だけ行い、途中で丸めた場合との差を数値で示せる
• 四捨五入と、Pythonのround関数（偶数丸め）の違いを説明できる

仕事でどう使うか

「売上は762です」と言われて、円なのか千円なのか百万円なのかわからなければ、その数字は使えません。単位の取り違えは1,000倍の誤りになり、報告書の信頼を一度に失います。

この授業の目標は、単位をそろえてから計算し、丸めを最後に1回だけ行う習慣をつけることです。

前提

この授業は、四則計算（足し算・引き算・掛け算・割り算）と小数の読み方を前提にします。

• 表の1行が何を表すか → 行と列と1行の単位
• 列の型（数値かカテゴリか）と、欠損 → 数値・カテゴリ・日時・欠損

ON05（算数・代数の基礎）の分数・小数の説明は 分数と小数と比 にあります。この授業では、電卓があれば手計算で追えます。

身近な状況：同じ「762」が1,000倍違う

会社の月次表の最初の3か月は、次のとおりです（単位は列名の _k、つまり千円です）。

1月の売上は「762」と書かれていますが、762円ではありません。単位が千円なので、762 × 1,000 ＝ 762,000円です。

もし別の部署が、同じ会社の売上を円単位で 762000 と書いた表を持っていたらどうなるでしょう。2つの表を単純に足すと、千円の数字に円の数字が足されて、まったく意味のない値になります。

数字を見たら、次の3つを必ず確認してください。

1. 単位：円か、千円か、百万円か。
2. 期間：1か月か、年間か、累計か。
3. 対象：全社か、1店舗か。

この授業では、特に単位と丸めを扱います。期間と対象はグラフの授業（軸とグラフを読む）でも確認します。

直感的な説明：単位はものさしの目盛り

長さを「1.5」とだけ書いて、メートルなのかキロメートルなのかを書かなければ、距離はわかりません。お金も同じです。単位はものさしの目盛りです。

換算は、目盛りが大きくなるほど数字は小さくなると覚えます。

• 762,000円 を千円で表すと 762（千円）。目盛りが1,000倍になったので、数字は 1/1,000。
• 762,000円 を百万円で表すと 0.762（百万円）。

逆に、千円の数字を円にするには、1,000を掛けます。

丸めも同じ発想です。「約333円」と書くのは、333.333... を、必要な細かさまでに切り詰めた表現です。切り詰めるのは最後の1回だけにします。途中で何度も切り詰めると、小さな誤差が積み重なります。それは、ものさしの目盛りが粗いまま何度も測り足すのと同じです。

正確な定義：換算・単位の計算・丸め

換算（conversion）は、単位を変える計算です。換算の係数は、定義によって決まっています。

単位の計算規則は次のとおりです。

• 足し算・引き算は、同じ単位どうしでだけできる。
• 掛け算・割り算では、単位も一緒に計算される。

たとえば売上（円）を台数（台）で割ると、単位は「円/台」（1台あたりの円）になります。

$$\text{1台あたり売上（円/台）} = \frac{\text{売上（円）}}{\text{台数（台）}}$$

数値を代入します。売上 3,600,000円、台数 7台なら、$3{,}600{,}000 \div 7 = 514{,}285.714\ldots$ 円/台です。

丸め（rounding）は、数値を指定した桁で切り詰める操作です。

• 四捨五入：切り詰める位の次の桁が5以上なら繰り上げ、4以下なら切り捨てる。
• 切り上げ／切り捨て：必ず上／下へそろえる。必要な個数（箱の数など）は切り上げ、数えられる最大個数は切り捨てる。
• 偶数丸め（銀行丸め）：ちょうど5のとき、結果が偶数になる方へそろえる。Pythonの round 関数はこの方式で、round(2.5) は 3 ではなく 2 になります。

丸めの鉄則：計算の途中では丸めず、最後の結果だけを丸める。報告書では、「単位」「桁数」「丸め方」を書きます。

段階付き例題：千円の表から平均月売上を円で求める

問題：最初の3か月の売上合計を円・百万円で表し、1か月あたりの平均売上を円で（整数に四捨五入して）求める。

ステップ1：表の単位を確認する。列名 revenue_k の _k は千円。

ステップ2：同じ単位のまま合計する。762 + 857 + 908 ＝ 2,527（千円）。

ステップ3：換算する。円にするには1,000を掛けて 2,527,000円。百万円にするには1,000で割って 2.527百万円。

ステップ4：平均を求める。2,527 ÷ 3 ＝ 842.333...（千円）。円にすると 842,333.33...円。

ステップ5：最後に1回だけ丸める。整数に四捨五入して 842,333円。

画面で確かめます。pd.read_csv はCSVを表として読み込む関数で、head(3) は先頭3行を取り出します。sum() は列の合計を整数で返します。

import pandas as pd
df = pd.read_csv('/data/company_monthly.csv')
first3 = df.head(3)
print(first3[['month', 'revenue_k']].to_string(index=False))
total_k = first3['revenue_k'].sum()
print('合計（千円）', total_k)
print('合計（円）', total_k * 1000)
print('合計（百万円）', total_k / 1000)
print('平均（円）', round(total_k / 3 * 1000))

ステップ6：途中で丸めた場合と比べる。千円の平均を先に整数の842千円に丸めてから円にすると 842,000円で、正しい値より333円ずれます。この例の差は小さいですが、掛ける数が大きくなると、ずれも大きくなります。

ステップ7：結果を読む。単位は円、桁は整数、丸めは四捨五入と書き添えて報告します。

操作して理解する：丸めの順序と偶数丸めを確かめる

次のコードで、途中で丸める場合と最後に丸める場合の差を確かめます。1,000円を3人で分けた1人分の金額（円/人）を使います。

round(x) は小数を整数に丸める関数、round(x, 1) は小数第1位まで残して丸める関数です。結果の型は、引数が1つなら整数（int）、2つなら小数（float）です。

total = 1000
people = 3
unit = total / people
print('正確な1人分', unit)
print('途中で整数に丸めた1人分', round(unit))
print('途中で丸めて3人分を戻す', round(unit) * people)
print('最後に丸める', round(unit * people))
print('--- 偶数丸めの確認 ---')
for x in [0.5, 1.5, 2.5, 3.5]:
    print(x, '->', round(x))

出力は、正確な1人分が 333.3333333333333、途中で丸めると 333、戻すと 999、最後に丸めると 1000 です。偶数丸めの確認では、0.5→0、1.5→2、2.5→2、3.5→4 となります。

ここから次のことがわかります。

• 途中で丸めた333円に3を掛けると999円で、元の1,000円に戻りません。1円が消えています。
• round(2.5) が3ではなく2になるのは、ちょうど5のときに偶数へ寄せるためです。四捨五入が必要なときは、後で扱う方法（発展）か、表計算の標準の四捨五入関数を使います。

total を 2000 に変えたり、people を 7 に変えたりして、最後に丸めた結果が元に戻るかを試してください。

発展：偶数丸め・浮動小数点・切り上げの使い分け

偶数丸めの理由：四捨五入は、ちょうど5のときに必ず切り上げるため、大量のデータを丸めると合計が少しずつ大きく偏ります。偶数丸めは、切り上げと切り捨てがほぼ半々になり、偏りが出にくくなります。統計や会計ソフトで採用されることがありますが、日本の請求書では四捨五入や切り捨てが決まりであることが多く、どの規則を使うかは業務ルールで決まります。

Pythonで四捨五入が必要なときは、標準ライブラリの decimal が使えます。Decimal('2.5').quantize(Decimal('1'), rounding=ROUND_HALF_UP) は 3 を返します。

浮動小数点（ふどうしょうすうてん）の誤差：コンピュータは小数を2進数で近似します。そのため 0.1 + 0.2 は 0.3 ではなく 0.30000000000000004 になります。誤差は非常に小さいので、金額が円の整数なら問題になりませんが、「等しいか」を == で判定すると失敗します。小数の比較は、差が十分小さいかで判断します。

切り上げ・切り捨ての使い分け：24個の荷物を1箱8個まで入れられるとき、必要な箱数は $24 \div 8 = 3$ で割り切れますが、25個なら $25 \div 8 = 3.125$ で、四捨五入すると3箱では足りません。「必要な数」は切り上げ、「入る最大数」は切り捨てます。

有効数字：測定値は、信頼できる桁数に限って書きます。体重を0.1kg単位で測ったなら、平均を小数第5位まで書いても情報は増えません。報告する桁数は、元のデータの精度に合わせます。

よくある失敗

失敗1：単位の違う数字をそのまま足す

誤った例：A部門の売上500（千円単位の表）と、B部門の売上300,000（円単位の表）を足す。

a_k = 500       # 千円
b_yen = 300000  # 円
print('誤：単位を揃えずに足す', a_k + b_yen)
print('正：円にそろえて足す', a_k * 1000 + b_yen)

誤った値は300,500、正しい値は800,000円です。誤りは、「千円」と「円」を同じ単位として足した点にあります。直し方：足す前に、すべての数字を同じ単位にそろえる。表の見出しや列名の _k などの印を探す。

失敗2：途中で丸めてから掛け算をする

誤った例：1,000円の売上を3個で割った単価を333円に丸めて、3個ぶんの売上を逆算する。

sales = 1000
n = 3
unit_rounded = round(sales / n)
print('誤：丸めた単価×個数', unit_rounded * n)
print('正：丸めずに計算', sales / n * n)

丸めた単価333円に3を掛けると999円で、元の売上1,000円に戻りません。この差は個数が増えるほど大きくなります。直し方：計算の途中では、丸めた値を使わない。丸めるのは、報告する最終結果だけにする。

失敗3：Pythonのroundを四捨五入だと思い込む

誤った例：割引後の値引き額が2.5円になったとき、round(2.5) で四捨五入して3円だと考える。

print(round(2.5))
print(round(3.5))
print(int(2.5 + 0.5))

出力は 2、4、3 です。Pythonの round は偶数丸めなので、2.5は2、3.5は4になります。一方、int(2.5 + 0.5) は正の数に限って、四捨五入と同じ結果（3）を返します。業務で「四捨五入」と決まっているときは、使う関数の規則を確認し、必要なら decimal を使うか、整数だけで計算します。直し方：ちょうど5になりうる計算では、関数の丸め規則を確認し、結果を検算する。

まとめ

• 数字を見たら、単位・期間・対象を確認する。千円と円は1,000倍違う。
• 足し算・引き算は同じ単位どうし。掛け算・割り算では単位も一緒に計算される（円÷台＝円/台）。
• 丸めは最後に1回だけ。途中で丸めると誤差が積み重なる。
• Pythonのroundは偶数丸め。必要な数は切り上げ、入る最大数は切り捨てなど、目的で丸め方を選ぶ。

用語

換算（conversion）

単位を変える計算。千円→円は1,000倍、g→kgは1/1,000にする。

丸め（rounding）

数値を指定した桁で切り詰める操作。四捨五入・切り上げ・切り捨て・偶数丸めがある。

偶数丸め（銀行丸め）（round half to even）

ちょうど5のとき、結果が偶数になる方へ丸める方式。Pythonのroundが採用している。

粗利（粗利益）（gross profit）

売上から仕入原価（売上原価）を引いた額。粗利率は粗利を売上で割った割合。

よくある質問

なぜ千円単位や百万円単位の表があるのですか。

桁が多すぎると読みにくいからです。経営の資料では、千円や百万円で書くことが一般的です。そのため、表の見出しや脚注に単位があるかを必ず確認します。

単位の違いは、どこで一番よく失敗しますか。

異なる部署や期間の表を合体させるときです。見た目は同じ数字の列でも、一方が円、他方が千円ということがあります。結合の前に、列名と脚注から単位を確認します。

丸める桁は、どう決めればよいですか。

読む人が判断に使う細かさで決めます。経営資料なら千円や百万円まで、単価なら円まで、率なら小数第1位までが一般的です。決めたら、資料に桁数を書きます。

表計算ソフトの表示形式で小数を隠すのと、丸めの違いは何ですか。

表示形式は見た目だけを変え、内部の値は変わりません。丸めは値そのものを変えます。内部の値が違うと、表示された数字を電卓で足した結果と、ソフトの合計が1ずれることがあります。

合計が100%にならないのはなぜですか。

各項目を丸めてから足すと、端数のためにずれることがあります。たとえば33.3%、33.3%、33.3%の合計は99.9%です。図表に「端数処理のため合計は100%にならない場合がある」と注記します。

データ量のGBとMBは、1,000倍と1,024倍のどちらですか。

表記や機器によって異なります。ストレージの販売表記は1,000倍が多く、OSの表示は1,024倍が多いため、同じ容量でも表示が違うことがあります。計算では、どちらを使ったかを書きます。

確認問題

次に学ぶこと

次は 比率・割合・パーセントポイント で、比率・割合・パーセントポイントを扱います。ここで身につけた「単位を揃えてから割る」「最後に丸める」は、割合の計算でも使います。

この授業の確認問題だけで習得とはしません。ON04 の総合テストと自力課題で判定します。