比率・割合・パーセントポイント｜表・単位・割合・グラフ

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表・単位・割合・グラフ（初級・読む25分＋演習30分）

この授業のゴール

• 割合を「分子÷分母」で計算し、分母を文章で定義して書ける
• 複数の店舗や期間の割合を、単純平均ではなく合算（加重平均）で求められる
• パーセントポイントと相対増加率（%）を区別して計算できる
• 分母が0の場合を「0%」ではなく「定義できない」として扱える

仕事でどう使うか

「購入率が上がった」「解約率が下がった」は、仕事で最もよく使う報告です。しかし、分母の決め方と変化の表し方を誤ると、成果を過大にも過小にも伝えてしまいます。

この授業は、仕事のあらゆる場面で出てくる「割合」を、正しい分母で計算し、正しい言葉で伝える練習です。

前提

この授業は、割り算と小数・パーセント表記を前提にします。

• 1行の単位と、人数と件数の違い → 行と列と1行の単位
• 欠損と0の違い → 数値・カテゴリ・日時・欠損
• 単位を揃えて、最後に丸める → 単位と桁と丸め
• 分数・小数・比の基本 → 分数と小数と比

SQLで率を出す方法は 「分母をそろえた率」（有料版） にあります。この授業では電卓と画面内のPythonで計算します。

身近な状況：2店舗の購入率を平均すると？

ある会社が、2つの店舗で同じ日にキャンペーンを行いました。

A店の購入率は 8 ÷ 40 ＝ 20%、B店は 20 ÷ 200 ＝ 10% です。担当者は「2店舗の平均は (20% + 10%) ÷ 2 ＝ 15%」と報告しました。

ところが、全体で見ると来店者は 240人、購入者は 28人で、購入率は 28 ÷ 240 ≒ 11.7% です。15%と11.7%では、3.3ポイント以上の差があります。

なぜずれたのでしょう。B店は来店者が200人で、A店の5倍です。B店の10%は、A店の20%よりずっと多くの人に基づいた値です。単純平均では、40人の店と200人の店を同じ重みで扱ってしまいます。

全体の割合を出すときは、割合どうしを平均するのではなく、分子の合計を分母の合計で割ります。この授業では、この考え方を土台に、割合の変化の伝え方まで学びます。

直感的な説明：割合は「全体のうち、どれだけ」

割合は、全体（分母）のうち、注目する部分（分子）がどれだけを占めるかを表します。

教室に40人いて、8人が眼鏡をかけていれば、眼鏡の割合は 8 ÷ 40 ＝ 0.2 です。これを100倍して「20%」と書くと読みやすくなります。パーセント（%）は、割合を100倍して表した書き方です。

割合を使うときに、3つのことを確認します。

1. 分子は何か：注目する部分（購入した人）。
2. 分母は何か：その部分が起こりうる全体（来店した人）。
3. 分母は人数か、件数か：同じ人が何度も購入することがあるため、人数と件数は別の数です。

割合の比較は、変化の「大きさ」にも2通りの見方があります。購入率が20%から25%になったとき、

• 5ポイント上がった（足し算での差）
• 25%増えた（もとの20%に対して、1.25倍になった）

のどちらも正しいのですが、別のことを言っています。前者はパーセントポイント、後者は相対増加率です。混同すると、「25%上がった」と「5ポイント上がった」を取り違えます。

正確な定義：率・合算・パーセントポイント・相対変化

率（比率）は次の式で定義します。

$$r = \frac{x}{n}$$

ここで $x$ は分子（購入者数、人）、$n$ は分母（来店者数、人）、$r$ は率（0から1の値。単位なし）です。たとえばA店では $x=8$、$n=40$ なので $r = 8 \div 40 = 0.2$、つまり20%です。

複数のグループの合算率は、分子の合計を分母の合計で割ります。

$$r_{\text{全体}} = \frac{\sum_i x_i}{\sum_i n_i}$$

ここで $\sum_i$ は「すべてのグループ $i$ について足す」記号、$x_i$ はグループ $i$ の分子、$n_i$ はグループ $i$ の分母です。2店舗では $(8+20)/(40+200) = 28/240 \approx 0.1167$（11.7%）です。

これは、各グループの率 $r_i = x_i / n_i$ を、分母 $n_i$ で重み付けして平均した加重平均と同じ値です。

$$r_{\text{全体}} = \frac{\sum_i n_i r_i}{\sum_i n_i} = \frac{40 \times 0.2 + 200 \times 0.1}{240} = \frac{28}{240}$$

重みを付けない単純平均 $(0.2+0.1)/2 = 0.15$ とは異なります。

パーセントポイント（pp）は、2つの割合の引き算での差です。

$$\text{変化（pp）} = (r_{\text{後}} - r_{\text{前}}) \times 100$$

相対増加率は、もとの値に対する変化の比です。

$$\text{相対増加率} = \frac{r_{\text{後}} - r_{\text{前}}}{r_{\text{前}}} \times 100\ [\%]$$

20%から25%なら、変化は $25-20=5$ pp、相対増加率は $(25-20)/20 = 25\%$ です。

分母が0の場合：来店者が0人の店の購入率は $0 \div 0$ で、定義できません。0%ではありません。0%は「来店者がいて、誰も買わなかった」という意味だからです。

分母の定義を文章で書く習慣をつけます。例：「購入率 ＝ 期間内に購入した人数 ÷ 期間内に来店した人数（ともに重複を除く）」。

段階付き例題：キャンペーン前後の購入率を報告する

問題：ある店の購入率が、施策前20%から施策後25%になった。報告用の文章に必要な数字を出す。

ステップ1：分子と分母を確認する。購入率 ＝ 購入者数 ÷ 来店者数。前後で定義が同じことを確かめる。

ステップ2：パーセントポイントを求める。25 − 20 ＝ 5 pp。

ステップ3：相対増加率を求める。(25 − 20) ÷ 20 ＝ 0.25、つまり 25%。

ステップ4：倍率で確認する。25 ÷ 20 ＝ 1.25倍。1.25倍は「25%増」と同じ意味。

ステップ5：報告文を書く。「購入率は20%から25%に上昇した（5パーセントポイント増、相対では25%増）。」

次に、2店舗の合算で確認します。buyers は購入者数、visitors は来店者数の整数のリストです。zip は2つのリストを同時に取り出す関数、sum は合計を返す関数です。

visitors = [40, 200]
buyers = [8, 20]
rates = [b / v for b, v in zip(buyers, visitors)]
print('店舗別の率', rates)
print('単純平均', sum(rates) / len(rates))
print('合算（分子の合計÷分母の合計）', sum(buyers) / sum(visitors))
before, after = 0.20, 0.25
print('変化（pp）', round((after - before) * 100, 1))
print('相対増加率（%）', round((after - before) / before * 100, 1))

出力は、店舗別の率 [0.2, 0.1]、単純平均 0.15、合算 0.11666666666666667、変化 5.0、相対増加率 25.0 です。

ステップ6：結果を読む。2店舗全体の購入率は約11.7%、単純平均の15%は誤りです。施策の効果は「5ポイント」と「25%」の両方を書くと、読み手が誤解しません。

操作して理解する：分母が0の店を含めて計算する

開店初日で来店者が0人だったC店を加えます。このとき率をどう扱うかを確かめます。

関数 rate(buyers, visitors) は、購入者数と来店者数（ともに整数）を受け取り、率（小数）または None（定義できない）を返します。if visitors == 0: は、来店者が0かを調べる条件です。

def rate(buyers, visitors):
    if visitors == 0:
        return None
    return buyers / visitors

stores = {'A': (8, 40), 'B': (20, 200), 'C': (0, 0)}
for name, (b, v) in stores.items():
    print(name, rate(b, v))
defined = [rate(b, v) for b, v in stores.values() if v > 0]
print('定義できる店の単純平均', sum(defined) / len(defined))
total_b = sum(b for b, v in stores.values())
total_v = sum(v for b, v in stores.values())
print('合算', total_b / total_v)

出力は、A 0.2、B 0.1、C None、単純平均 0.15、合算 0.11666666666666667 です。

次の点を試してください。

• rate(0, 0) を 0 を返すように書き換えると、C店が「購入率0%の店」に見えます。来店者がいない店と、来店者がいて誰も買わなかった店は別物です。
• 合算では、C店の0人が分母にも分子にも入るので、結果は変わりません。合算の式は、分母が0の店があっても安全です。
• stores のC店を (0, 30) に変えると、C店の率は 0.0（0%）になります。これは「30人来て、誰も買わなかった」ことを意味します。

発展：合算と層別で結論が逆になる（シンプソンのパラドックス）

グループ別の割合の大小と、合算した割合の大小が逆転することがあります。これをシンプソンのパラドックスと呼びます。

ある広告ページの2つのデザイン（A案、B案）を、デバイス別に比べた架空の数字です。購入率は購入者数÷訪問者数です。

PCでもスマホでもA案が勝っていますが、合計ではB案が勝って見えます。原因は、B案がもともと購入率の高いPC利用者に多く配信され（400人）、A案はスマホ利用者に多く配信された（400人）という、訪問者の構成の違いです。

この例が教えることは、(1) 合算の割合は、構成の影響を受ける、(2) 割合の比較では、分母の内訳（誰が分母に入っているか）を確認する、ということです。実務では、A/Bテストでユーザーが無作為に割り当てられているかを確認し、必要なら層（デバイスなど）ごとに比べます。層別の考え方は 層別と集計の罠 でも扱います。

よくある失敗

失敗1：店舗ごとの率を単純平均して全体の率にする

誤った例：A店20%とB店10%の平均15%を全体の購入率として報告する。

a_b, a_v = 8, 40
b_b, b_v = 20, 200
print('誤：単純平均', (a_b / a_v + b_b / b_v) / 2)
print('正：合算', (a_b + b_b) / (a_v + b_v))

単純平均は0.15、正しい合算は約0.1167です。分母の大きさが違う2つの割合を、同じ重みで平均したのが誤りです。直し方：分子の合計を分母の合計で割る。店舗別の率は参考として併記する。

失敗2：パーセントポイントと相対増加率を取り違える

誤った例：購入率が20%から25%になったとき、「25%上がった」とだけ書く。

before, after = 20, 25
print('変化（pp）', after - before)
print('相対増加率（%）', (after - before) / before * 100)

出力は 5 と 25.0 です。「25%上がった」は相対増加率の意味ですが、読み手は「20%が45%になった」と受け取るかもしれません。逆に、「5%上がった」と書くと、20%が21%になったと読まれます。直し方：割合の変化は「5パーセントポイント」と書き、相対的な変化を示すときは「もとの1.25倍（25%増）」と明記する。

失敗3：来店者0人の店の率を0%として扱う

誤った例：来店者0人の店の購入率を0%として、平均に入れる。

rates_wrong = [0.20, 0.10, 0.0]   # C店（来店0人）を0%とした
print('誤：C店を0%として単純平均', sum(rates_wrong) / len(rates_wrong))
print('正：C店は定義できないので除く、または合算で計算', 28 / 240)

誤った平均は約0.1、正しい合算は約0.1167です。C店は「買う人がゼロだった」のではなく、「そもそも来店者がいなかった」ので、購入率は定義できません。直し方：分母が0の行は欠損（定義できない）として扱い、合算の式で全体の率を出す。

失敗4：購入件数を来店者数で割って「購入率」にする

誤った例：購入者8人が合計12件の注文をした。購入率を 12 ÷ 40 とする。

visitors = 40
buyers = 8
orders = 12
print('誤：件数÷来店者（購入率ではない）', orders / visitors)
print('正：購入者÷来店者（購入率）', buyers / visitors)
print('1購入者あたりの件数', orders / buyers)

誤った値は0.30、正しい購入率は0.20です。12件には、同じ人の複数回の購入が含まれます。分子は人数、分母も人数に揃えます。件数を使いたいときは、「来店者あたり購入件数」と別の指標として名前を付けます。

まとめ

• 割合は分子÷分母。分母が何の人数・件数かを文章で定義する。
• 複数グループの全体の率は、分子の合計÷分母の合計。割合の単純平均は誤りになりやすい。
• 割合どうしの差はパーセントポイント、もとに対する比は相対増加率。両方を区別して書く。
• 分母が0の率は0%ではなく定義できない。人数と件数も混ぜない。

用語

割合（率）（ratio / rate）

分子を分母で割った値。分母は注目する全体を表す。

パーセントポイント（percentage point）

2つの割合の差を表す単位。20%から25%への変化は5パーセントポイント。

相対増加率（relative increase）

変化の大きさをもとの値で割った割合。20%から25%への相対増加率は25%。

加重平均（weighted average）

各値に重み（分母の大きさなど）を掛けて求める平均。合算した率は、分母を重みにした加重平均と等しい。

シンプソンのパラドックス（Simpson's paradox）

グループ別に見ると成り立つ大小関係が、合算すると逆になる現象。グループの構成の違いが原因。

よくある質問

なぜ分母を文章で定義する必要があるのですか。

同じ「購入率」でも、来店者を分母にする人と、会員数を分母にする人で値が変わるからです。定義を書いておけば、他の人が同じ数字を再現でき、期間を変えても比較できます。

パーセントポイントと相対増加率は、どう使い分けますか。

割合の水準が重要なときはパーセントポイントを使います。変化の勢いを示したいときは相対増加率を使います。迷ったら両方を書きます。たとえば0.1%から0.2%への変化は、0.1pp増でも相対では2倍です。

割合の平均を取ってよいのは、どんなときですか。

各グループの分母がほぼ同じとき、または各グループを同じ重みで評価したいときです。たとえば「店舗の平均的な成績」を店舗ごとに等しく見たい場合は、単純平均が目的に合います。ただし、その場合は「店舗平均」と呼び、全体の購入率とは区別します。

分子が0の割合は、何を意味しますか。

分母が正であれば、0%は「起こった件数が0」という意味の本物の値です。分母が0の場合は、定義できない欠損として扱います。

率が100%を超えることはありますか。

分子が分母の一部ならば、100%を超えません。ただし、分母と分子の対象が違うと超えます。たとえば購入件数÷来店者数は、1人が複数回買えば100%を超えることがあります。超えたら、分母と分子の定義を見直します。

サンプルが少ないとき、率はどう読むべきですか。

A店の「40人中8人」のように分母が小さい率は、1人の違いで大きく変わります。8人が9人になれば22.5%です。分母が小さい率は、人数も併記して慎重に比べます。

確認問題

次に学ぶこと

次は 平均・合計・中央値を手計算 で、平均・合計・中央値を手計算で求めます。ここで学んだ「重みを付けた平均」は、平均の授業でも出てきます。グラフでの割合の見せ方は 軸とグラフを読む で扱います。

この授業の確認問題だけで習得とはしません。ON04 の総合テストと自力課題で判定します。