固定費と変動費｜経営・会計・業務の基礎

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経営・会計・業務の基礎（初級・読む30分＋演習35分）

この授業のゴール

• 費用を、販売量に比例する変動費と比例しない固定費に分類し、準変動費・階段状の費用を説明できる
• 限界利益（売上−変動費）と限界利益率を計算し、営業利益＝限界利益−固定費で利益を求められる
• 高低点法で月次データから固定費と1個あたり変動費を推定し、その限界（例外月・範囲外）を説明できる
• 「1個あたり平均費用」で追加注文の可否を判断する誤りを、増分の計算で指摘できる

仕事でどう使うか

「この改善で費用がいくら下がるか」「注文が2割増えたら利益はいくらになるか」に答えるには、費用が販売量に連動して動くのか、動かないのかを知る必要があります。売上原価・販管費という分け方（前回まで）は「何の費用か」の分類で、ここで学ぶ固定費・変動費は「量が変わるとどう動くか」の分類です。

成果物は「費用の分類表（固定費・変動費・根拠）」と「販売量を変えたときの利益の計算」です。次の授業の損益分岐点の計算は、この分類が正しいことが前提です。

前提

次の言葉と計算を使います。不安があれば先に戻ってください。

• 売上高・売上原価・販管費・営業利益 → 売上・費用・利益
• 利益と現金の違い（ここで扱うのは利益の計算） → PL・BS・CFの役割
• 比率と割合、一次式の傾き（1増えたらいくら増えるか） → 比率・割合・パーセントポイント、軸とグラフを読む

例は「みなと珈琲焙煎所」を単純化し、豆は平均単価1,500円/袋の1種類だけとみなします。金額は架空・税抜・1か月です。

身近な状況：「1袋あたり1,350円かかる」から1,300円の注文は断る？

みなと珈琲に、オフィス向けの大口注文の相談が来ました。「来月だけ、追加で400袋を1袋1,300円で買いたい」。通常の単価は1,500円です。

店長は先月の数字で計算しました。

「1袋作るのに1,350円かかる。1,300円で売ったら1袋50円の赤字だ。断ろう。」

この判断は正しいでしょうか。費用270万円の中身を分けると、次のようになっていました。

追加の400袋で増える費用は $750 \times 400 = 30$ 万円、増える売上は $1{,}300 \times 400 = 52$ 万円です。利益は22万円増えます。人件費や家賃は、注文を受けても受けなくても同じだけかかるからです。

平均費用1,350円には、販売数に関係なくかかる120万円が「2,000袋で割った分（1袋600円）」として含まれていました。この授業では、量に連動する費用と連動しない費用を分けて考える方法を学びます。

直感的な説明：携帯電話の料金と同じ形

携帯電話の料金に「基本料金 月1,000円＋通信1GBあたり500円」というプランがあるとします。

• 基本料金は、使っても使わなくても毎月1,000円 → 固定費
• 通信料は、使った量に比例して増える → 変動費

4GB使えば $1{,}000 + 500 \times 4 = 3{,}000$ 円、1GBあたりの平均は750円です。8GB使えば $1{,}000 + 500 \times 8 = 5{,}000$ 円、1GBあたりの平均は625円に下がります。平均は使う量で変わりますが、1GB増やしたときに増える額は、いつも500円です。

会社の費用も同じ形をしています。

• 豆を1袋多く売ると、生豆・袋・配送料が増える → 変動費
• 家賃や正社員の給料は、今月の販売数で変わらない → 固定費

「追加でもう1袋売ったら、いくら増えるか」を考えるときは、平均ではなく1袋あたりの変動費を使います。

たとえの限界：携帯料金は契約で形が決まっていますが、会社の費用は「どれくらいの期間で考えるか」で固定か変動かが変わります。たとえば人件費も、1年単位で人員を見直せるなら変動します。分類には、期間と量の範囲を必ず添えます。

正確な定義：総費用の式、限界利益、2つの分類軸

総費用の式

販売量を $Q$（袋）、1袋あたりの変動費を $v$（円/袋）、1か月の固定費を $F$（円）とすると、

$$\text{総費用} = F + v \times Q$$

みなと珈琲では $F = 1{,}200{,}000$ 円、$v = 750$ 円/袋です。$Q = 2{,}000$ なら $1{,}200{,}000 + 750 \times 2{,}000 = 2{,}700{,}000$ 円です。

• 変動費：販売量（または生産量・処理件数）に比例して増減する費用。原材料、配送料、決済手数料、販売手数料、従量課金のクラウド費用など。
• 固定費：一定の期間と量の範囲の中では、量に関係なく一定の費用。家賃、正社員の給料、リース料、減価償却費、定額のシステム利用料など。
• 準変動費：基本料金（固定）＋使用量（変動）の組み合わせ。電気代、通信費など。2つに分けて扱います。
• 階段状の費用（準固定費）：ある量までは一定で、超えると段階的に増える費用。焙煎機1台で月2,500袋まで焙煎できるなら、2,500袋を超えると2台目の費用が加わります。この「固定費が一定とみなせる量の範囲」を関連範囲と呼びます。

限界利益

$$\text{限界利益} = \text{売上高} - \text{変動費}, \qquad \text{限界利益率} = \frac{\text{限界利益}}{\text{売上高}}$$
$$\text{営業利益} = \text{限界利益} - \text{固定費}$$

限界利益（貢献利益とも呼ぶ）は、売上から変動費を引いた残りで、固定費をまかない利益を生むための原資です。1袋あたりでは $1{,}500 - 750 = 750$ 円、限界利益率は $750 \div 1{,}500 = 50\%$ です。2,000袋なら、限界利益 $750 \times 2{,}000 = 150$ 万円から固定費120万円を引いて、営業利益は30万円です。

2つの分類軸は別物

「売上原価＝変動費」「販管費＝固定費」ではありません。前回までの粗利（売上−売上原価）と、限界利益（売上−変動費）は、別の数字です。

分類の方法

1. 勘定科目法：費目ごとに、契約や性質を見て「固定」「変動」「準変動（内訳を分ける）」に振り分ける。根拠を1行書く。
2. 高低点法：販売量が最も多い月と最も少ない月の2点から、傾きと切片を求める。

$$v = \frac{\text{最多月の総費用} - \text{最少月の総費用}}{\text{最多月の販売量} - \text{最少月の販売量}}, \qquad F = \text{最多月の総費用} - v \times \text{最多月の販売量}$$

3. 回帰分析（発展）：すべての月のデータに最も当てはまる直線を引く。

段階付き例題：6か月のデータから固定費と変動費を推定する

問題：みなと珈琲の6か月の販売数と総費用（万円）から、高低点法で $F$ と $v$ を推定し、2,200袋売れた月の営業利益を予測します。単価は1,500円/袋です。

ステップ1：最多月と最少月を選ぶ。販売数の最多は9月（2,400袋、300万円）、最少は4月（1,200袋、210万円）。費用が最も高い月・低い月ではなく、販売量で選びます。

ステップ2：傾き＝1袋あたりの変動費。

$$v = \frac{300 - 210}{2{,}400 - 1{,}200} = \frac{90}{1{,}200} = 0.075 \text{ 万円/袋} = 750 \text{ 円/袋}$$

ステップ3：切片＝固定費。$F = 300 - 0.075 \times 2{,}400 = 300 - 180 = 120$ 万円。4月で検算すると、$120 + 0.075 \times 1{,}200 = 210$ で一致します。

ステップ4：他の月と比べる。7月は $120 + 0.075 \times 2{,}000 = 270$ 万円の予測に対し、実績は272万円。差は2万円で、小さな揺れの範囲です。差が大きい月があれば、特別な支出（修理など）がなかったかを確認します。

ステップ5：2,200袋の月を予測する。

• 売上：$1{,}500 \times 2{,}200 = 330$ 万円
• 変動費：$750 \times 2{,}200 = 165$ 万円
• 限界利益：$330 - 165 = 165$ 万円（限界利益率50%）
• 営業利益：$165 - 120 = 45$ 万円

ステップ6：意味と前提を書く。「6か月（1,200〜2,400袋）のデータから推定。この範囲の外（たとえば焙煎機の能力2,500袋を超える量）では固定費が変わるため、この式は使えない。」と添えます。推定に使った範囲の外への当てはめ（外挿）は危険です。

操作して理解する：高低点法と回帰を比べ、例外月の影響を見る

下のコードは、同じデータで高低点法と回帰（numpy.polyfit）を比べます。

• np.polyfit(x, y, 1)：x と y に最もよく当てはまる直線 $y = b x + a$ を求め、[b, a]（傾き、切片）の配列を返します。1は「1次式（直線）」の意味です。
• q：販売数（袋）、c：総費用（万円）の numpy 配列。argmax()／argmin() は最大・最小の値の位置を返します。

import numpy as np
q = np.array([1200, 1500, 1800, 2000, 1600, 2400])
c = np.array([210, 234, 253, 272, 239, 300])

def high_low(q, c):
    hi, lo = q.argmax(), q.argmin()
    v = (c[hi] - c[lo]) / (q[hi] - q[lo])
    return c[hi] - v * q[hi], v          # (固定費, 1袋あたり変動費)

F, v = high_low(q, c)
b, a = np.polyfit(q, c, 1)
print(f"高低点法: 固定費{F:.1f}万円 変動費{v*10000:.1f}円/袋")
print(f"回帰    : 固定費{a:.1f}万円 変動費{b*10000:.1f}円/袋")

c2 = c.copy()
c2[0] = 240          # 4月に一時的な修理費30万円が入っていたら
F2, v2 = high_low(q, c2)
b2, a2 = np.polyfit(q, c2, 1)
print(f"例外月あり 高低点法: 固定費{F2:.1f}万円 変動費{v2*10000:.1f}円/袋")
print(f"例外月あり 回帰    : 固定費{a2:.1f}万円 変動費{b2*10000:.1f}円/袋")

出力：

高低点法: 固定費120.0万円 変動費750.0円/袋
回帰    : 固定費119.7万円 変動費752.0円/袋
例外月あり 高低点法: 固定費180.0万円 変動費500.0円/袋
例外月あり 回帰    : 固定費157.7万円 変動費563.4円/袋

読み取れること：

• 通常のデータでは、2つの方法はほぼ同じ答えです。
• 販売量が最少の4月に一時的な修理費が入ると、高低点法は2点しか使わないため大きくゆがみます（変動費750円→500円）。回帰もゆがみますが、程度は小さくなります。
• どちらの方法でも、例外月はまず理由を確認し、一時的な費用を除いてから推定するのが基本です。除いた月と理由は記録に残します。

考える問い：c2[0] = 240 を c2[5] = 330（9月に臨時の費用30万円）に変えると、どちらの推定がどう変わるでしょうか。

発展：固定費の比率と利益の振れ幅（営業レバレッジ）

同じ売上・同じ利益の2社でも、固定費と変動費の比率が違うと、販売量が変わったときの利益の動きが違います。

A社の限界利益は1袋1,000円なので、販売が400袋増えると利益が40万円増え、400袋減ると40万円減ります。B社は1袋500円なので±20万円です。固定費の比率が高いほど、利益は販売量の変化に敏感になります。これを営業レバレッジと呼びます。

DXの文脈では、「自社サーバー（固定費）からクラウドの従量課金（変動費）へ」「正社員の増員（固定費）から外部委託の件数払い（変動費）へ」といった選択が、この比率を変えます。需要の振れが大きい事業では変動費化が安全に、需要が安定して大きい事業では固定費化が有利になることがあります。どちらが良いかは、需要の見込みと振れ幅で比べます（「感度と不確実性」（有料版） の感度分析）。

限界：実際の費用は、量だけでなく季節・価格交渉・稼働率でも変わります。直線の式はあくまで近似で、関連範囲の中でだけ使います。

よくある失敗

失敗1：平均費用で、追加注文や値下げを判断する

誤った判断：「1袋の平均費用は1,350円。1,300円の追加注文は1袋50円の赤字なので断る。」

平均費用には固定費の割り当て分（$120 \text{万円} \div 2{,}000 = 600$ 円/袋）が含まれます。焙煎機に余裕があり固定費が増えないなら、追加400袋の増分は、売上 $1{,}300 \times 400 = 52$ 万円 − 変動費 $750 \times 400 = 30$ 万円 ＝ ＋22万円です。

直し方：追加の判断は「増える売上 − 増える費用」で計算します。ただし、①能力の上限（関連範囲）を超えないか、②既存の顧客が値下げを求めてこないか、③長期的にすべてをこの価格で売ると固定費を回収できないこと、を併せて確認します。

失敗2：売上原価を変動費、販管費を固定費とみなす

誤った計算：「売上原価132万円が変動費、販管費160万円が固定費。」

販管費の中の配送料30万円・決済手数料9万円は、販売量に比例する変動費です。これを固定費に入れると、販売量が増えたときの費用を少なく見積もり、利益を過大に予測します。2,000袋→2,400袋なら、配送・決済の増加（約7.8万円）を見落とします。

直し方：費目ごとに「量が2倍になったら、この費用はどうなるか」を問い、根拠（契約の形、請求書の単価）を書いて分類します。PLの区分（原価・販管費）とは別の表を作ります。

失敗3：固定費を「削れない費用」「考えなくてよい費用」と扱う

誤った考え：「家賃や人件費は固定費だから、改善の対象外。」／「固定費は変わらないから、利益の計算から外してよい。」

固定費は「今月の販売量で変わらない」だけで、契約の見直し、業務の効率化による人員配置の変更、使っていないシステムの解約などで減らせます。また、固定費を除いて計算すると、限界利益は黒字でも会社全体は赤字、という状況を見落とします。

直し方：「量によって変わるか」と「経営判断で変えられるか」を別の問いとして扱います。利益は必ず「限界利益 − 固定費」まで計算します。

まとめ

• 総費用＝固定費＋1個あたり変動費×量。固定費は「期間と量の範囲（関連範囲）の中で」一定とみなす費用である。
• 限界利益＝売上−変動費。営業利益＝限界利益−固定費。量を変えたときの利益は限界利益で予測する。
• PLの区分（原価・販管費）と、固定・変動の区分は別の軸。費目ごとに根拠を書いて分類する。
• 高低点法は販売量の最多月と最少月の2点で推定する。例外月の確認と、範囲外への外挿の禁止が前提。
• 追加注文などの判断は平均費用ではなく、増える売上と増える費用（増分）で行う。

用語

変動費（variable cost）

販売量・生産量・処理件数に比例して増減する費用。

固定費（fixed cost）

一定の期間と量の範囲の中で、量に関係なく一定の費用。

限界利益（貢献利益）（contribution margin）

売上高から変動費を引いた利益。固定費をまかない利益を生む原資。

関連範囲（relevant range）

固定費と1個あたり変動費が一定とみなせる量の範囲。

高低点法（high-low method）

量が最大と最小の2つの期間の費用から、固定費と1単位あたり変動費を推定する方法。

準変動費（semi-variable cost / mixed cost）

基本料金（固定）と使用量に比例する部分（変動）が組み合わさった費用。

よくある質問

なぜ費用を固定費と変動費に分ける必要があるのですか？

販売量や処理件数が変わったときの利益を予測するためです。PLの区分（原価・販管費）だけでは、「量が2割増えたら費用はいくら増えるか」に答えられません。追加注文の判断、損益分岐点、改善効果の見積りはすべてこの分類の上に成り立ちます。

限界利益と粗利（売上総利益）の違いは何ですか？

粗利は売上から売上原価を引いたもの、限界利益は売上から変動費を引いたものです。配送料など販管費に入る変動費は、粗利では引かれず、限界利益では引かれます。量を変えたときの利益の予測には限界利益を使います。

どこで失敗しやすいですか？

①平均費用で追加の判断をする、②売上原価＝変動費とみなす、③準変動費を片方に寄せる、④推定した量の範囲の外に式を延ばす、の4つです。費目ごとに根拠を書き、適用する量の範囲を明記すると防げます。

期間を長くとると、分類はどう変わりますか？

期間が長いほど、固定費も変えられるようになります。1か月では固定の人件費も、1年なら採用や配置換えで変わりますし、家賃も移転すれば変わります。分類には「1か月・現在の設備の範囲で」のように期間と範囲を書きます。

AIやシステムの導入で、固定費と変動費はどう変わりますか？

多くの場合、手作業の人件費（1件あたりの作業時間＝実質的な変動費や、人員という固定費）が減り、ライセンス料（固定費）や従量課金（変動費）が増えます。導入の評価では、どの費用が減り、どの費用が増え、それが量に応じてどう動くかを表にして比べます。量が少ないうちは固定費の重い仕組みが割高になることもあります。

固定費と変動費の分類は、誰が決めるのですか？

決まった正解の表があるわけではなく、分析の目的に合わせて分析者が根拠をもって決めます。経理の担当者に契約や請求の形（定額か従量か）を確認し、判断に迷う費目は「準変動費」として内訳を分けるか、前提として明記します。

確認問題

次に学ぶこと

次は 損益分岐と単位経済 で、固定費をちょうどまかなう販売量（損益分岐点）と、1件・1顧客あたりの採算（単位経済）を計算します。この授業の $F$ と $v$ がそのまま使われます。

PLの区分に不安があれば 売上・費用・利益 に戻ってください。回帰による推定をより詳しく学ぶには、統計・機械学習の回帰の授業に進んでください。

この授業の確認問題だけでモジュールの習得とはしません。DX01 の総合テストと自力課題で判定します。