損益分岐と単位経済｜経営・会計・業務の基礎

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経営・会計・業務の基礎（中級・読む30分＋演習40分）

この授業のゴール

• 損益分岐点の販売量・売上高、目標利益を出す販売量、安全余裕率を計算し、成立する条件を説明できる
• 価格・変動費・固定費の変化が損益分岐点をどう動かすかを計算で比べられる
• 1注文・1顧客あたりの貢献利益、顧客獲得費用（CAC）、顧客生涯価値（LTV）、CAC回収期間を計算できる
• 売上ベースのLTVや、期間のそろわない固定費を使った計算の誤りを指摘できる

仕事でどう使うか

新しい事業や施策の計画では、まず「最低どれだけ売れれば赤字にならないか」が問われます。これが損益分岐点です。さらに、定期便やサブスクリプション（継続課金）のように顧客と長く付き合う事業では、「1人の顧客を獲得する費用を、その顧客が生む利益で回収できるか」という単位あたりの採算（単位経済、ユニットエコノミクス）で判断します。

成果物は「損益分岐の計算表」と「単位経済の1枚（貢献利益・CAC・LTV・回収期間と前提）」で、意思決定は「この価格・この広告費で始めてよいか」に使われます。

前提

次の言葉と計算を使います。不安があれば先に戻ってください。

• 固定費・変動費・限界利益・限界利益率、関連範囲 → 固定費と変動費
• 売上と利益の違い、粗利 → 売上・費用・利益
• 割合とパーセントポイント（解約率の変化はポイントで書く） → 比率・割合・パーセントポイント

例は前回と同じ「みなと珈琲焙煎所」です。豆は平均単価1,500円/袋、1袋あたり変動費750円、固定費は月120万円（焙煎機の能力は月2,500袋まで）。金額は架空・税抜です。

身近な状況：最低何袋売れば赤字にならないか、定期便は始めてよいか

みなと珈琲の店長は、2つのことを知りたがっています。

1. 「毎月、最低何袋売れば赤字にならないのか。今の2,000袋は、どれくらい余裕があるのか。」
2. 「毎月豆が届く定期便を始めたい。広告で1人集めるのに5,000円かかるらしいが、元は取れるのか。」

1つ目は損益分岐点、2つ目は単位経済の問いです。どちらも、前回学んだ「限界利益」と「固定費」を組み合わせて答えます。

まず、販売量ごとの営業利益を並べてみます（限界利益は1袋750円、固定費120万円）。

1,600袋で営業利益がちょうど0になっています。ここが損益分岐点です。400袋増えるごとに営業利益は30万円ずつ増えます。この関係を式にすると、どんな条件でもすぐ計算できるようになります。

直感的な説明：固定費の器を、1袋ずつ限界利益で満たす

毎月、120万円入る空の器（固定費）があると考えてください。豆が1袋売れるたびに、売上1,500円のうち750円は豆・袋・配送で出ていき、残りの750円（限界利益）が器に注がれます。

• 器がいっぱいになる（120万円たまる）までは赤字です。
• ちょうどいっぱいになる袋数が損益分岐点：$1{,}200{,}000 \div 750 = 1{,}600$ 袋。
• そこから先に売れた分の限界利益は、すべて利益になります。

この見方で、次のことがすぐ分かります。

• 価格を下げると、1袋で注がれる量が減るので、器を満たすのにより多く売る必要がある。
• 変動費を下げる（配送料の交渉など）と、1袋で注がれる量が増え、損益分岐点が下がる。
• 固定費を下げる（器を小さくする）と、損益分岐点が下がる。

単位経済も同じ考え方です。定期便の顧客1人を獲得するのに5,000円（広告費）かかるなら、その顧客が毎月の限界利益で5,000円を返してくれるまでは「元が取れていない」状態です。

たとえの限界：器のたとえは、価格と1袋あたりの変動費が一定、固定費が一定（関連範囲の中）という前提の上に成り立ちます。商品が複数ある、量が増えると値引きが必要になる、といった場合は修正が必要です（発展）。

正確な定義：損益分岐点と単位経済の式、成立条件

損益分岐点

記号：$p$＝単価（円/袋）、$v$＝1袋あたり変動費（円/袋）、$F$＝期間の固定費（円）、$Q$＝期間の販売量（袋）。

$$\text{営業利益} = (p - v) Q - F$$

営業利益が0になる販売量が損益分岐点販売量 $Q^*$ です。

$$Q^* = \frac{F}{p - v}$$

みなと珈琲では $Q^* = 1{,}200{,}000 \div (1{,}500 - 750) = 1{,}600$ 袋。

損益分岐点売上高は、限界利益率 $m = (p - v)/p$ を使って

$$\text{損益分岐点売上高} = \frac{F}{m} = \frac{1{,}200{,}000}{0.5} = 2{,}400{,}000 \text{ 円}$$

目標利益 $T$ を出すための販売量は $Q_T = (F + T) / (p - v)$。営業利益45万円なら $(120 + 45) \text{万円} \div 750 = 2{,}200$ 袋です。

安全余裕率は、実際の売上が損益分岐点からどれだけ離れているかの割合です。

$$\text{安全余裕率} = \frac{\text{実際の売上高} - \text{損益分岐点売上高}}{\text{実際の売上高}}$$

2,000袋（300万円）なら $(300 - 240) \div 300 = 20\%$。売上が20%減ると赤字になる、という意味です。

成立条件：

1. $p > v$（1袋あたり限界利益が正）。$p \le v$ なら、売るほど赤字が増え、損益分岐点は存在しません。
2. $F$ と $Q$ の期間をそろえる（月の固定費なら月の販売量）。
3. 価格・変動費・固定費が一定（関連範囲の中）。商品が複数なら、商品構成（売れる比率）が一定。
4. 端数は切り上げます（1,600.4袋なら1,601袋売らないと黒字になりません）。

単位経済（ユニットエコノミクス）

「1単位」を何にするかを先に決めます（1注文、1顧客、1件の処理など）。

• 1注文あたり貢献利益＝1注文の売上 − その注文にかかる変動費（商品原価、配送料、決済手数料、梱包など）
• CAC（Customer Acquisition Cost：顧客獲得費用）＝期間の獲得費用（広告費など） ÷ 期間の新規顧客数
• 月次解約率＝その月に解約した顧客数 ÷ 月初の顧客数
• 平均継続月数≈ $1 \div$ 月次解約率（毎月同じ率で解約すると仮定した場合の近似）
• LTV（Life Time Value：顧客生涯価値）＝1顧客の月の貢献利益 × 平均継続月数。売上ではなく貢献利益で計算します。
• CAC回収期間＝CAC ÷ 1顧客の月の貢献利益（か月）
• LTV/CAC：獲得費用の何倍の利益を、1人の顧客が生涯で生むか。1を下回れば、獲得するほど損をします。

ここでのLTVは、将来のお金の価値の割引や、解約率が月によって変わることを無視した単純化した見積りです。

段階付き例題：損益分岐を確かめ、定期便の単位経済を計算する

問題1（損益分岐）：現在の2,000袋で、安全余裕率と、価格を1,400円に下げた場合の損益分岐点を求めます。

ステップ1：現状の $Q^* = 1{,}600$ 袋、損益分岐点売上高240万円、安全余裕率20%（前節）。

ステップ2：価格1,400円なら限界利益は $1{,}400 - 750 = 650$ 円。$Q^* = 1{,}200{,}000 \div 650 = 1{,}846.15\ldots$ → 切り上げて1,847袋。

ステップ3：意味。100円（約6.7%）の値下げで、損益分岐点は1,600袋から1,847袋へ247袋（約15%）上がります。今の2,000袋に対する余裕は400袋から153袋に縮みます。値下げで販売が増える見込みがなければ、危険な案です。

問題2（単位経済）：定期便の採算を計算します。

ステップ1：1顧客の月の貢献利益。$2{,}800 - 1{,}200 - 400 - 84 = 1{,}116$ 円。

ステップ2：CAC。$300{,}000 \div 60 = 5{,}000$ 円/人。

ステップ3：平均継続月数とLTV。$1 \div 0.08 = 12.5$ か月。LTV $= 1{,}116 \times 12.5 = 13{,}950$ 円。

ステップ4：CAC回収期間とLTV/CAC。$5{,}000 \div 1{,}116 \approx 4.48$ か月。LTV/CAC $= 13{,}950 \div 5{,}000 = 2.79$。

ステップ5：意味と注意。1人の獲得費用5,000円は約4.5か月で回収でき、生涯で約2.8倍の貢献利益を生む見込みです。ただし、①定期便の顧客の多くが、もともと店頭で買っていた既存顧客なら、増える利益はもっと小さい（置き換え）、②解約率8%は始める前の仮定で、最初の数か月は解約が多いことが多い、③定期便の運営には別の固定費（システム、梱包の人手）がかかる、の3点を前提として書きます。

注意：LTVを売上で計算すると $2{,}800 \times 12.5 = 35{,}000$ 円となり、LTV/CACは7倍に見えます。変動費を引かないLTVは、広告費をかけすぎる判断につながります。

操作して理解する：価格と解約率を動かして、損益分岐とLTVを見る

下のコードの関数は次のとおりです。

• bep_qty(F, p, v)：固定費 F（円）、単価 p（円）、1個あたり変動費 v（円）から損益分岐点販売量を返す（math.ceil で切り上げた int）。限界利益が0以下なら None を返す。
• ltv(contrib, churn)：月の貢献利益 contrib（円）と月次解約率 churn（0〜1の float）からLTV（円）を返す。

import math

def bep_qty(F, p, v):
    if p - v <= 0:
        return None                    # 売るほど赤字。損益分岐点はない
    return math.ceil(F / (p - v))

def ltv(contrib, churn):
    return contrib / churn             # 月の貢献利益 × (1 / 解約率)

for p in [1600, 1500, 1400, 750]:
    print("単価", p, "円 → 損益分岐点", bep_qty(1_200_000, p, 750), "袋")

cac = 5000
for churn in [0.05, 0.08, 0.12]:
    value = ltv(1116, churn)
    print(f"解約率{churn:.0%}: LTV {value:,.0f}円  LTV/CAC {value / cac:.2f}")

出力：

単価 1600 円 → 損益分岐点 1412 袋
単価 1500 円 → 損益分岐点 1600 袋
単価 1400 円 → 損益分岐点 1847 袋
単価 750 円 → 損益分岐点 None 袋
解約率5%: LTV 22,320円  LTV/CAC 4.46
解約率8%: LTV 13,950円  LTV/CAC 2.79
解約率12%: LTV 9,300円  LTV/CAC 1.86

読み取れること：

• 単価が変動費と同じ750円では、限界利益が0なので、どれだけ売っても固定費を回収できません（None）。
• 解約率が8%から12%へ4ポイント上がるだけで、LTVは13,950円から9,300円へ3分の2になります。解約率は小さな数字でも、LTVへの影響は大きいのです。

考える問い：

1. 配送料を400円から300円に下げられたら、月の貢献利益とLTV（解約率8%）はいくらになりますか。→ 貢献利益1,216円、LTVは $1{,}216 \div 0.08 = 15{,}200$ 円。
2. bep_qty(1_200_000, 1500, 750) の F を、誤って年間の固定費1,440万円にすると、何が起きますか。月の販売量と比べてよい数字でしょうか。

発展：複数商品、階段状の固定費、LTVの精密化

商品が複数あるとき

商品ごとに限界利益率が違う場合、損益分岐点売上高は売上構成で加重平均した限界利益率で計算します。豆（限界利益率50%）が売上の80%、器具（限界利益率30%）が20%なら、加重平均は $0.5 \times 0.8 + 0.3 \times 0.2 = 0.46$。損益分岐点売上高は $120 \text{万円} \div 0.46 \approx 260.9$ 万円です。器具の比率が上がると、損益分岐点も上がります。商品構成が変われば答えも変わることを前提に書きます。

階段状の固定費

焙煎機の能力が2,500袋/月で、3,000袋を売るには2台目（固定費＋20万円/月）が必要だとします。2,500袋までの損益分岐点は1,600袋ですが、2台目を入れた後の固定費140万円で考えると、損益分岐点は $1{,}400{,}000 \div 750 \approx 1{,}866.7$ → 1,867袋です。2台目を入れた直後（2,501袋）の利益は $750 \times 2{,}501 - 1{,}400{,}000 = 475{,}750$ 円で、2,500袋のとき（$750 \times 2{,}500 - 1{,}200{,}000 = 675{,}000$ 円）より下がります。増設の判断では、増設後に十分な量が見込めるかを確かめます。

LTVの精密化

• コホート分析：同じ月に始めた顧客の集団（コホート）ごとに、何か月目に何%残っているかを実測し、合計して継続月数を求めます。最初の数か月の解約が多い事業では、一定の解約率を仮定した $1/\text{解約率}$ は継続月数を過大に見積もりがちです。
• 割引：将来の1円は今の1円より価値が低いとして、将来の貢献利益を割り引く方法があります。
• 上限期間：「最大36か月」のように期間を区切ると、過大な見積りを防げます。

LTVは「顧客1人の価値を正確に言い当てる数字」ではなく、獲得費用をいくらまでかけてよいかを決めるための見積りです。前提を書き、実績で更新します。

よくある失敗

失敗1：LTVを売上で計算し、広告費をかけすぎる

誤った計算：「月2,800円×平均12.5か月＝LTV 35,000円。CACが5,000円なのでLTV/CACは7倍。広告費を3倍にしよう。」

売上には、豆・配送・決済の変動費（1,684円）が含まれます。顧客が会社に残す利益は月1,116円で、LTVは13,950円、LTV/CACは2.79倍です。広告費を増やして獲得単価が上がると（よくあることです）、この倍率はさらに下がります。

直し方：LTVは貢献利益で計算します。定義書に「LTV＝月の貢献利益（売上−商品原価−配送料−決済手数料）×平均継続月数（＝1÷月次解約率、上限36か月）」のように式と前提を書きます。

失敗2：固定費と販売量の期間がそろっていない

誤った計算：「年間の固定費1,440万円 ÷ 1袋の限界利益750円 ＝ 19,200袋。今月は2,000袋だから、まだ全然足りない。」

19,200袋は年間の損益分岐点です（月に直すと1,600袋）。月の販売量2,000袋と比べるなら、月の固定費120万円で計算します。逆に、月の固定費と年間の販売量を比べると、極端に楽観的な結果になります。

直し方：計算表の最初に「期間：1か月」と書き、固定費・販売量・解約率（月次か年次か）の期間をそろえます。年間の解約率と月次の解約率も別物です。

失敗3：限界利益が0以下なのに、量を増やせば黒字になると考える

誤った判断：「1袋あたり少し赤字でも、たくさん売れば固定費が薄まって黒字になる。」

単価700円・変動費750円なら、1袋売るたびに50円ずつ損が増えます。$Q^* = F \div (700 - 750)$ は負の数になり、損益分岐点は存在しません。「固定費が薄まる」のは平均費用の話で、利益は $(p - v)Q - F$ なので、$p - v < 0$ なら $Q$ を増やすほど利益は減ります。

直し方：損益分岐点を計算する前に、まず $p - v > 0$ を確認します。0以下なら、価格の見直しか変動費の削減が先です。

まとめ

• 損益分岐点販売量＝固定費÷1個の限界利益、損益分岐点売上高＝固定費÷限界利益率。端数は切り上げる。
• 成立条件：限界利益が正、期間がそろっている、価格・変動費・固定費・商品構成が一定（関連範囲の中）。
• 安全余裕率＝(実際の売上−損益分岐点売上)÷実際の売上。売上が何%減ると赤字になるかを表す。
• 単位経済では1単位を決め、貢献利益・CAC・LTV（貢献利益ベース）・CAC回収期間を計算する。
• LTVは前提に強く依存する見積り。解約率の変化はポイントで書き、前提を明記して実績で更新する。

用語

損益分岐点（break-even point）

営業利益がちょうど0になる販売量または売上高。

安全余裕率（margin of safety ratio）

実際の売上高が損益分岐点売上高をどれだけ上回っているかの割合。

単位経済（ユニットエコノミクス）（unit economics）

1注文・1顧客など1単位あたりの売上・費用・利益で事業の採算を見る考え方。

CAC（顧客獲得費用）（customer acquisition cost）

新規顧客1人を獲得するのにかかった費用。獲得費用÷新規顧客数。

LTV（顧客生涯価値）（customer lifetime value）

1人の顧客が取引期間全体で会社にもたらす貢献利益の見積り。

解約率（churn rate）

期間の初めにいた顧客のうち、その期間に解約した顧客の割合。

よくある質問

なぜ損益分岐点を知る必要があるのですか？

計画が「どれくらい売れないと危ないか」を一つの数字で示せるからです。損益分岐点と現在の販売量の差（安全余裕率）が小さいほど、少しの売上減少で赤字になります。新しい施策や投資で固定費が増えるときは、損益分岐点がどれだけ上がるかを必ず確認します。

損益分岐点とROIの回収期間は何が違いますか？

損益分岐点は「ある期間（例：1か月）に赤字にならない販売量」で、毎月の固定費との比較です。回収期間は「初期投資を何か月で取り戻せるか」で、一度に払った投資額との比較です。同じ『元が取れる』という言葉でも、比べる相手が違います。回収期間は 「ROIと回収期間」（有料版） で扱います。

どこで失敗しやすいですか？

①LTVを売上で計算する、②固定費と販売量（解約率）の期間がそろっていない、③限界利益が負なのに量で取り戻せると考える、④端数を切り捨てる、⑤商品構成が変わるのに一つの限界利益率を使い続ける、が典型です。

解約率が月によって大きく違うときは、どうすればよいですか？

平均の解約率で $1/\text{解約率}$ を使うと、継続月数を誤って見積もることがあります。特に開始直後の解約が多い事業では、開始月ごとの顧客の残り具合（コホート）を実測して合計する方法を使います。データが少ない初期は、楽観・基準・悲観の3つの解約率で幅を示します。

仕事でLTV/CACは何倍あればよいのですか？

業界や事業の段階によって目安が違い、決まった正解はありません。大事なのは、倍率そのものより前提（貢献利益ベースか、解約率の根拠、置き換えの有無、上限期間）を書くことです。判断では、CAC回収期間（何か月で元が取れるか）と手元の現金（PL・BS・CFの役割）も並べて見ます。回収までの間は、広告費が先に現金で出ていくからです。

AIの推論費用のような従量課金は、どこに入れますか？

1件の処理や1注文ごとにかかるなら変動費として、1単位あたりの貢献利益から引きます。たとえば問い合わせ1件ごとにAIの利用料20円がかかるなら、1件あたりの採算に20円を入れます。月額定額のライセンスなら固定費です。

確認問題

次に学ぶこと

次は 業務プロセスと価値 で、数字の裏側にある業務プロセスを見ます。受注から発送までの工程のどこで時間と費用がかかっているかを、待ち時間・作業時間・手戻りで分解します。

固定費・変動費の分類に不安があれば 固定費と変動費 に戻ってください。投資の回収期間やROIは 「ROIと回収期間」（有料版）、前提が外れたときの幅の示し方は 「感度と不確実性」（有料版） で学びます。

この授業の確認問題だけでモジュールの習得とはしません。DX01 の総合テストと自力課題で判定します。