関数・指数・対数・総和｜数学・線形代数・微積分・最適化

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数学・線形代数・微積分・最適化 ／ 6授業

MA01 関数・指数・対数・総和 は、データサイエンス・機械学習・DX・研究の数式を読むための土台です。到達目標は、指数・対数・総和で量を表現し、定義域を確認できることです。

なぜ仕事で必要か。売上の成長予測、複利や積立の試算、損失関数や対数尤度、論文の数式の読解は、すべて「関数」「指数」「対数」「Σ」でできています。式が読めないと、ツールが出した数字の意味や、前提が満たされているかを判断できません。

6授業の流れは次のとおりです。

1. 関数・逆関数・合成 関数・逆関数・合成：入力→出力の規則と、順序で結果が変わること
2. 指数と増減率 指数と増減率：割合で増減する量を、倍率の累乗で表す
3. 対数と桁 対数と桁：何乗かを答える逆の操作。定義域と底
4. 総和と総乗の記号 総和と総乗の記号：Σ と Π を展開して読み、コードに写す
5. 数列と等比級数 数列と等比級数：積立や減衰の合計と、収束の条件
6. グラフと定義域の検証 グラフと定義域の検証：複利と対数尤度の小例で総まとめ

つまずきやすい点：率を足してしまう（10%を2回で20%）、log の定義域（0以下）と底の取り違え、Σx² と (Σx)²、range の上限、公式の例外（r=1、|r|≥1）です。いずれも、小さな数で手計算し、コードや公式と照合すると見つけられます。

修了後は、集合・命題・証明の読み方（集合・命題・証明の読み方（有料版））、ベクトル（ベクトル・内積・距離（有料版））、微分（微分・近似・1変数の最適化（有料版））へ進みます。総合テストと2つの自力課題で理解を確認してください。

到達目標

• 関数・逆関数・合成を数値で計算し、合成の順序で結果が変わることを説明できる
• 増減率を倍率に直して A(1+r)^n で計算し、割合とパーセントポイントを区別できる
• 対数の定義域（真数>0、底>0かつ≠1）と底（ln と log₁₀）を確認し、桁数や倍増期間を計算できる
• Σ と Π を展開して値を求め、Python の range の範囲と対応させて検算できる
• 等比級数の和の公式を例外条件（r=1、|r|<1）とあわせて使える
• 複利と対数尤度の小例を計算し、入力範囲（定義域）を比較して検証できる

授業

• 関数・逆関数・合成　52分
• 指数と増減率　52分
• 対数と桁　54分
• 総和と総乗の記号　52分
• 数列と等比級数　56分
• グラフと定義域の検証　60分

アプリでは、各授業の確認問題・SQLとPythonの演習・総合テストと課題に取り組めます。